Italiano

- Linguaggi e Teoria Elementare degli Insiemi;
- Numeri e Sistemi di Numerazione;
- Operazioni di base dell'Aritmetica;
- Divisibilità, Numeri Primi e Fattorizzazione;
- Frazioni e numeri decimali;
- Percentuali;
- Elementi di Algebra;
- Problemi di Aritmetica e di Algebra.

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica senza Numeri, Atlas, 2009,

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica con i Numeri, Atlas, 2009.

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica con le Lettere, Atlas, 2009.

- G. Peano, Problemi Matematici Antichissimi, Clichy, 2017.

https://mathsquery.com/unit/arithmetic/

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):
Il corso intende fornire un’introduzione ai fondamenti dell'aritmetica e dell'algebra elementare attraverso il linguaggio della teoria degli insiemi.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding):
Il corso ha come obiettivo quello di rendere lo studente consapevole del carattere pervasivo degli strumenti acquisiti da utilizzare nel prosieguo dei suoi studi in contesti anche non matematici. Inoltre, il corso si propone di fornire l'attitudine al problem-solving

Abilità comunicative (communication skills):
Il corso intende favorire la capacità dello studente di comunicare in modo chiaro e rigoroso quanto acquisito.

Prerequisiti: conoscenze di Matematica di base acquisite nel percorso formativo della scuola secondaria superiore.

Propedeuticità: nessuna

L'insegnamento si articola in 24 ore (4 CFU) di didattica frontale.

E’ previsto il superamento di una prova orale sugli argomenti trattati a
lezione con valutazione in trentesimi. Per accedere alla prova lo studente
è tenuto ad esibire un documento di riconoscimento in corso di validità.

Utili informazioni possono essere reperite ai seguenti indirizzi:

https://elearning.unicampania.it/

http://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?&MATRICOLA=058567

https://www.letterebeniculturali.unicampania.it/didattica/corsi-di-studio/magistrale-a-ciclo-unico-in-scienze-della-formazione-primaria#piani-di-studio

-Insiemi e sottoinsiemi. Insieme vuoto. Insieme delle parti. Intersezione, unione, differenza e prodotto cartesiano di insiemi. Relazioni fra insiemi. Funzioni fra insiemi. Funzioni iniettive, suriettive, biettive e loro caratterizzazioni. Composizione di funzioni. Funzione inversa. Relazioni di equivalenza e d’ordine. Insiemi totalmente ordinati e bene ordinati. Insiemi ordinati completi. Non completezza di Q e completezza di R. Insiemi Finiti ed Infiniti. Buon ordinamento di N. Principio di Induzione ed applicazioni. Numeri di Fibonacci. Sistemi di numerazione. Operazioni fra i numeri naturali. Tavola pitagorica. Regola turca della moltiplicazione, bastoncelli di Nepero. Relazione di equipotenza fra insiemi. Definizione di insieme infinito e di insieme finito. Cenni sui numeri cardinali.

- Aritmetica in Z. Legge di cancellazione rispetto all’addizione di Z. Relazione d’ordine naturale in Z e conseguenze. Regola dei segni. Legge di annullamento del prodotto. Divisibilità in Z: definizioni e proprietà principali. Algoritmo della divisione euclidea. Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Identità di Bezout. Algoritmo delle divisioni successive. Criteri di divisibilità. Numeri primi: Crivello di Eratostene, Postulato di Bertrand, primi di Mersenne e numeri perfetti, teorema di Euclide sull’infinità dei numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica e conseguenze.

– Calcolo letterale. Polinomi. Divisione fra polinomi. Teoremi di Ruffini, Cauchy e Principio di Identità dei Polinomi. Equazioni di primo e di secondo grado.

– Problemi di aritmetica e di algebra. Alcuni giochi matematici.

Italian

- Languages and Elementary Set Theory;
- Numbers and Number Systems;
- Basic Arithmetic Operations;
- Divisibility;
- Prime Numbers and Factorization;
- Fractions and Decimals;
- Percentages;
- Basic Algebra;
- Problems of Arithmetic and Algebra.

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica senza Numeri, Atlas, 2009,

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica con i Numeri, Atlas, 2009.

- M. Re Fraschini, G. Grazzi, La Matematica con le Lettere, Atlas, 2009.

- G. Peano, Problemi Matematici Antichissimi, Clichy, 2017.

https://mathsquery.com/unit/arithmetic/

Knowledge and understanding: The course aims to provide an
introduction to the elementary arithmetic and algebra using the lannguage of set theory.

Applying knowledge and understanding: The course provides to show
the role of the studied tools for the applications not necessarily mathematical.
Moreover, the course investigates the aptitude to the problem-solving.

Communication skills:
The course has among its objectives that of promoting the ability to communicate mathematics with clear and rigorous language.

Basic mathematical knowledge acquired in the upper secondary school.

Lectures in the classroom (24 hours - 4 CFU).

Oral examination. To access the oral exam, the student is required to
show a valid identity document.

Useful informations can be found at the following web addresses:

https://elearning.unicampania.it/

http://www.matfis.unicampania.it/dipartimento/docenti?&MATRICOLA=058567

https://www.letterebeniculturali.unicampania.it/didattica/corsi-di-studio/magistrale-a-ciclo-unico-in-scienze-della-formazione-primaria#piani-di-studio

- Sets and subsets. Empty set. Power set. Intersection, union, difference and Cartesian product of sets. Relationships between sets. Functions between sets. Injective, surjective, bjective functions and their characterizations. Composition of functions. Inverse function. Equivalence and order relations. Totally ordered and well-ordered sets. Complete ordered sets. Non-completeness of Q and completeness of R. Finite and Infinite Sets. Well-ordering of N and mathematical induction. Fibonacci numbers. Numbering systems. Operations between natural numbers. Multiplication table. Turkish rule of multiplication, Neperus' rods. Equipotency relation between sets. Definition of infinite set and finite set. Notes on cardinal numbers.

- Arithmetic in Z. Law of cancellation with respect to the addition of Z. Natural order relation in Z and consequences. Rule of signs. Product cancellation law. Divisibility into Z: definitions and main properties. Euclidean division algorithm. Greatest common divisor and least common multiple. Bezout's identity. Algorithm of successive divisions. Divisibility criteria. Prime numbers: Eratosthenes' sieve, Bertrand's postulate, Mersenne's primes and perfect numbers, Euclid's theorem on the infinity of prime numbers. Fundamental theorem of arithmetic and consequences.

– Literal calculation. Polynomials. Division between polynomials. Ruffini's and Cauchy's theorems. Principle of Identity of Polynomials. First and second degree equations.

– Problems of arithmetic and algebra. Some math games.